“簡單點，周雨安。”魯教授的耐性快要用完了：“說話的方式簡單點。”“好好好，三句話，最後三句話！”周雨安被魯教授痛罵一頓，終於說重點了：“利用重要極限思想，以及有界變量乘無窮小量的性質，結合兩邊夾定理，求得這個二重極限為0。這就是我的核心思路，說完了。”“行了，周雨安你可以下去了。”魯教授板著臉說到，然後補充一句：“你的算法和結果都正確，但我隻能給你60分，扣你40分是因為你廢話連篇。”周雨安悻悻的下台回到座位上，不開心。魯教授的教學繼續進行中，下一題是道證明題，給了一些簡單條件，要求證明存在ζ，η∈(a，b)，使f’(ζ)=a+b/2ηf’(η)邵天天上台完成證明，他們係就靠他一人獨撐大局。“……所以我用了兩個中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理，證得。”邵天天用半分鐘闡述了自己的證明思路。“很好，言簡意賅。”魯教授非常滿意，邵天天在他心目中的地位繼續提升。“我出了幾道題，沈奇、邵天天、周雨安等同學均發表了自己的看法，提供了一些思路。在這裡我做個小結，同學們可以記一下。”魯教授的教學步驟是，先讓學生做題、互評，然後他畫重點、做小結。魯教授說到：“和其他數學分支相比，數分很年輕，19世紀之前，它甚至不能算是一個分支。最早意識到要在分析中注入嚴密性的數學家是高斯和阿貝爾，他倆為此還吵過架。在一場激烈的辯論之後，阿貝爾大病一場，抑鬱而終，年僅27歲。”“年輕的數學天才阿貝爾英年早逝，偉大的高斯感到內疚，畢竟氣死了同時代的年輕天才阿貝爾，一代宗師高斯負有一定責任。”“高斯一直活到了快80歲，老當益壯，身體不錯，他在晚年寫了一本專著《微積分計算》，我們可以認為這是數分的雛形，此時是19世紀中葉。所以還是那句話，思想的碰撞產生學術發展的動力。”講到這裡，魯教授停頓了一下。台下全體學生聽的津津有味，果然還是高斯厲害，以學術理論生生氣死了阿貝爾，這是宗師才具備的強大戰鬥力啊。或許魯教授的數學野史真實性待進一步確認，但學生們很愛聽數學史，這比教科書上的枯燥理論有趣多了。數學野史講一講，調動一下課堂氣氛，魯教授收放自如進入主題：“站在巨人的肩膀上，經過柯西、魏爾斯特拉斯的進一步完善，到了20世紀初期，由勒貝格完成最後的工作，《數學分析》成為一門世界性的數學課程，被編排進全球各學府數學係的基礎教材中。後麵幾節課，我將講到勒貝格積分，勒貝格這個法國人也有不少有趣的故事，值得一提。”“從剛才那幾道題的解答和討論中，我們發現，在兩個限之間，變量的一個無窮小增量總產生函數自身的一個無窮小增量，換言之，f(x)在變量x的一個確定值鄰域中是x的連續函數，連續函數的一個基本性質是不足以確保函數的連續性。”“各位同學，請記住這個基本性質，它產生於沈奇、邵天天、周雨安等年輕數學家的思想碰撞中……希望你們以後能成為真正的數學家。”魯教授笑道。沈奇、邵天天、周雨安也笑了，備受鼓舞，師生之間的關係在談笑間趨於融洽。其他學生也漸漸接受並適應魯教授的教學方式，喜歡上一位教授的課，才會產生興趣將這門課程學好，即便現在聽不太懂，但興趣是最好的老師。“好了，還有些時間，我們再做幾道題。”魯教授說到，在黑板上寫新的題目。這節課剛開始的時候，一些學生很排斥魯教授一言不合就出題的風格。而現在，大家興致勃勃的等待新題，摩拳擦掌躍躍欲試。魯教授潤物細無聲，用一節課不到的時間，讓學生對他從排斥到接受。新的題目是計算i=∫e^xsinydy-e^xcosydy。“這次又輪到數學係了。”魯教授看了看沈奇，他算是明白了，沈奇是數學係的核心人物、老大。看樣子沈奇手下有幾員猛將，老大一般不輕易出馬，有問題先派小弟解決，小弟搞不定了才輪到老大出麵。沈奇回頭望向周雨安和歐葉的位置，給歐葉傳遞眼神：計算姬，這次輪到你了。魯教授順著沈奇的目光掃視後排座位，鎖定了歐葉：“前麵幾位都是男生解題，接下來我們請一位女生上台，歐葉，請上台。”歐葉也不廢話，起身上台，拿粉筆在黑板上解答。很快的，歐葉計算出結果，i=1-e^2。“ok，歐葉你是基於什麼思路計算出這個結果？”魯教授問到。歐葉答到：“格林公式。”魯教授追問：“具體點，我需要細節，更多的細節。”歐葉無助的望向沈奇，不說話。沈奇知道不是歐葉不懂，而是她不善表達。沈奇站出來解圍：“d是由l和l1所圍成的封閉曲線，可以計算出一個值e的平方減1，再由格林公式，最終得到i等於1減e的平方。這是我對歐葉思路的理解。”魯教授問歐葉：“你也是這麼想的？”歐葉點點頭。魯教授：“那你自己為什麼不說？”歐葉：“我會算，不會講。”台下有學生笑了，這妹子有點意思，計算很犀利，說話不利索。“歐葉你先回座位吧，你的計算正確，語言表達能力還需要進一步強化。”魯教授說到。“行了，最後一題。”魯教授將黑板擦乾淨，畫了個曲線圖，提出問題，請證明：m/m+2∫dx/√【1+（x/a）^m】=arcpp1-(p1r1-pr)此題一出，台下一片死寂。“最後一題，留給科學與工程計算係。”魯教授看向邵天天。這次邵天天沒有立即上台，他遭遇了困惑，他沒有一點思路，不知道該如何證明。科學與工程計算係無一人挺身而出，裝**很輕鬆，裝**靠的是頂級實力，沒實力隻能乾瞪眼。“那數學係呢？”魯教授看向沈奇。沈奇站了起來，這次他不派小弟小妹出馬了，他知道這題整個數學係能作出完整證明的人，估計隻有他一個。如果有第二個，那就是歐葉，但這題的推導證明會很繁瑣，以歐葉的語言表達風格，她講三天三夜也講不完證明思路。“沈奇你來？”魯教授問到。“我來。”沈奇上台，夾起一根新粉筆，在黑板上進行推導證明。“pr和p1r1分彆是p、p1點處曲線的切線，那麼，我作兩個定積分的差……”沈奇邊寫邊說，邊說邊寫。故：arcqq1-arcpp1=（q1s1-qs）-（p1r1-pr）……“在橢圓上的處理，我用代數式表示無窮多段弧的差，那麼，解析如下……”∫xdx+∫zdz=-hxz/√【-fl】……“這題的證明相當麻煩呀，且容我想想。”沈奇寫了半塊黑板，稍作停頓。台下，包括邵天天、周雨安等被魯教授譽為“年輕數學家”的優秀學生也看傻眼了，他們看不太懂沈奇的推導證明思路。魯教授不露聲色保持觀望。“我想到了，在此我引用幾何意義，令這個式子與積分一致，p為橢圓的正焦弦……”沈奇稍作思考後繼續求證：arcjd+arcdg=……他的思路是令x=0，則弧jd消失，在式（7）中的代數項也消失，所以dg弧變為da弧……沈奇很快寫滿了一黑板。“很古老的證明方法，法尼亞諾定理，非常經典。”魯教授能get到沈奇的推導核心思路，他有點意外，沈奇居然用這種途徑進行證明。“所以，我再令……咦，沒地兒了。”沈奇寫著寫著發現，一整塊黑板都被他寫滿了，再無餘地。沈奇轉身，將半截粉筆往黑板槽中一丟：“我很確定這個等式是成立的，但黑板上空白處太少，寫不下。”台下眾人先是懵逼，隨後醒悟，兩三百年前，一位叫費馬的法國業餘數學家也是這麼乾的。“我很確定這個假設是成立的，但書上的空白處太少，寫不下。”費馬大定理就是這麼來的，直到1995年才被懷爾斯證明成立。